De-Fi Dersleri VI- AMM
10 Mayıs 2022AMM NEDİR ?
Automated Market Maker (Otomatik Piyasa Yapıcı), merkezi olmayan borsaların(DEX) çalışma prensibine verilen genel addır. Tüm DEX’lerin bu prensipte çalıştığını söylemiyorum. Dikkat edin.
Öncelikle merkezi borsalar(CEX) nasıl çalışır ? Merkezi borsaların çalışma prensibi “order book (emir defteri)” a dayanır.
Bir tarafta alıcılar bir tarafta satıcılar vardır. Satıcı ile alıcının uzlaştığı noktada fiyat oluşur.
Aşağıdaki örneğe bakalım:
Satıcılar 37.47 den başlayarak 37.38′ e kadar ellerindeki ürünü satmak istediklerini beyan ediyorlar.
Alıcılar ise 37.28 den başlayarak 37.37’e kadar karşı taraftaki varlığı satın almak istediklerini beyan ediyorlar.
Fiyat ise; tam oratada oluşuyor.
Teknik tabirle “Alıcıların almak istediği en üst fiyatla Satıcıların satmak istedikleri en düşük fiyatın ” buluştuğu noktada.
Aşağıdaki örnekte 37.375 noktasında anlaşılacak gibi gözüküyor.
Peki bu sistemin sıkıntısı nedir ?
Tüm işlemler bir merkez üzerinden yapılır.
Merkezin bu işlemleri manipüle etme olasılığı çok yüksektir.
Peki Merkezi Olmayan Borsalar (DEX) ların kullandığı AMM nasıl işler ?
Merkezi olmayan borsalar, token(coin) havuzlarından oluşmaktadır.
Her token(coin) çiftinin bir havuzu vardır.
Mesela, BTC-ETHER havuzu, AVAX-ETH havuzu
Çiftler arasındaki parite(değişim oranı) burada AMM mantığı ile hesaplanır.
Aşağıda uniswap v3 havuzları görülmektedir.
Matematikte sabit fonksiyon hatırlıyor musunuz ?
x* y = k
x ile y nin çarpımı hep k ya eşittir.
Basit bir örnek
x:10
y:20
x*y=200
Diyelim x=5 oldu y de sabit fonksiyonu sağlamak için 40 olur.
5*40=200
En büyük DEX olan Uniswap bu prensip üzerine kurulmuştur.
Uniswap v1 için doküman. Diğer uniswap v1 dokümanı
Not: Fee’leri analiz dışı bıraktık.
Tamam bundan sonrası sıkıcı isteyen ayrılabilir. Sıkıntı yok !
Uniswap V1 ve V2 Matematik
x: x token miktarı
y:y token miktarı
L²: Sabit
x * y = L²
Uniswap V1 ve V2 de fiyatı bulmak için iki değişkenin miktarını birbirine bölersiniz.
P= y/x ( Bulduğunuz fiyat x’in y cinsinden fiyatıdır.)
Hadi bir örnek yapalım.
Aşağıda Pangolin DEX’in de kurulu WAVAX-PEFI havuzunu görüyorsunuz. Pangolin, bir uniswap klonudur.
Bu havuzda 3179 adet WAVAX ve 2028456 adet PEFI var.
x: 3179
y:2028456
P= y/x ( Bulduğunuz fiyat x’in y cinsinden fiyatıdır.)
P=2028456/3179
P=638
1 WAVAX 638 PEFI dir ! Değişim oranını bulduk.
x * y = L² bu bize matematiksel sabiti vermektedir.
Havuzdaki dolar cinsinden likiditeyi ise;
x* x’in $ cinsinden fiyatı + y * y’in $ cinsinden fiyatı verir.
3179* 46.74 + 2028456 * 0.07 =297205 $
Konuya dönelim dağıttım değil mi 🙂
P= y/x ise
y yerine P*x yazabiliriz;
x*y=L² iken
x*x*P=L²
x=L / sqrt(P) [ x’in fiyatı]
P= y/x ise
x yerine y/P yazabiliriz;
x*y=L² iken
y/P * y=L²
y= L * sqrt(P) [ y’in fiyatı]
Uniswap v1 ve v2 de az önce belirttiğim sabit fonksiyon üzerinde fiyat her yerde oluşabilir. Aşağıda daha doğrusal olmayanını çizdim.
Uniswap V3 Matematik
Uniswap v3 yukarıda gösterdiğimiz eğri üzerinde fiyatın tek bir noktada oluşması yerine fiyatın eğrinin belli bir aralığında eş zamanlı oluşması üzerine kurgulanmıştır. Buna da concentrated liquidity (toplulaştırılmış likidite) diyebiliriz. x ve y çarpımı artık virtual liquidity (varsayımsal likidite) olarak adlandırılmakta ve toplulaştırılmış likidite alanı ise real reserves (reel rezervler) olarak adlandırılmaktadır. Görüldüğü üzere, real reserves, virtual reserves’in belli bir aralığına denk gelmektedir.
Bu aralığın yaratılması için alt ve üst limitlere ihtiyaç vardır. Uniswap v3 bunu tamamen kullanıcılara bırakmıştır. Kullanıcılar istedikleri aralıklara yatırım yapabilmektedir.
x-x(pb)=x reel rezervler miktarı
y-y(pa)=y reel rezervler miktarı
x(pb)= L / sqrt(pb)
x(pb) , Pb fiyatındaki x miktarı
y(pa)= L * sqrt(pa)
y(pa), Pa fiyatındaki y miktarı
x varsayımsal rezerv=x reel rezerv miktarı + x(pb)
y varsayımsal rezerv= y reel rezerv miktarı + y(pa)
Biraz örnek yapalım
Aşağıda gördüğünüz uniswap v3 ETH -WBTC havuzudur. (10.05.2022 saat 11:16)
Bir ETH karşılığında 0.0748169 WBTC alabiliyorsunuz.
Uniswap ekranında minimum fiyat 0.037 ve maksimum fiyat 0.15003 olarak otomatik olarak geliyor.
Bu aralık bizim az önce belirttiğimiz reel rezervler aralığıdır.
Dikkat isterseniz bu aralık dışında da işlem yapabilirsiniz fakat sadece bir tane varlığa yatırım yapabilirsiniz. En iyisi göstermek.
Diyelim ki; 0.18 ve 0.20 aralığına yatırım yapacaksınız. Bu durumda sadece ETH yatırabilirsiniz.
Diyelim ki; 0.000000001 ve 0.02 aralığına yatırım yapacaksınız. Bu durumda sadece WBTC yatırabilirsiniz.
Kaynaklar:
Uniswap v3 virtual and real reserves
Tüm Yazarlar
